题目
在极坐标系中,圆ρ=2上的点到直线ρ(cosα+√3sinα)=6的距离的最小值是多少?
提问时间:2020-11-19
答案
极坐标中,圆ρ=2半径为r=2,过原点(极点)
直线方程为ρcos(α-θ)=ρ0 ,其中(ρ0,θ)为直线与过原点(极点)垂线的交点
因直线ρ(cosα+√3sinα)=6
∴2ρ(1/2*cosα+√3/2*sinα)=2ρsin(α+π/6)=2ρcos(π/2-α-π/6)=2ρcos(π/3-α)=2ρcos(α-π/3)=6
∴直线方程为 ρcos(α-π/3)=3,与过极点垂线的交点为(3,π/3)
又圆过极点,∴直线到圆的最小距离为ρ0-r=3-2=1
直线方程为ρcos(α-θ)=ρ0 ,其中(ρ0,θ)为直线与过原点(极点)垂线的交点
因直线ρ(cosα+√3sinα)=6
∴2ρ(1/2*cosα+√3/2*sinα)=2ρsin(α+π/6)=2ρcos(π/2-α-π/6)=2ρcos(π/3-α)=2ρcos(α-π/3)=6
∴直线方程为 ρcos(α-π/3)=3,与过极点垂线的交点为(3,π/3)
又圆过极点,∴直线到圆的最小距离为ρ0-r=3-2=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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