将2006写成n（n≥3）个连续自然数的和，请你写出两个表达式：（1） _；（2） _． - 超级试练试题库

题目

将2006写成n（n≥3）个连续自然数的和，请你写出两个表达式：（1） ______；（2） ______．

提问时间：2020-11-19

答案

设n个连续的自然数为a+1，a+2，a+3，…，a+n，
则它们的和为：（a+1）+（a+2）+（a+3）+…+（a+n）=2006
即：na+

n(n+1)

=2006
当n=4时，a=499，所以500+501+502+503=2006．
当n=17时，a=109，所以110+111+112+113+114+115+116+117+118+119+120+121+122+123+124+125+126=2006．
故答案为：（1）500+501+502+503，（2）110+111+112+113+114+115+116+117+118+119+120+121+122+123+124+125+126．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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