题目

抛物线y=x的平方+mx+m—3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,顶点为M.（1）判断点M在怎样的抛物线上（不受m的影响）（2）求点M的最高位置或最低位置（3）在条件（2）下,求证：三角形OAC∽三角形OCB

提问时间：2020-11-19

答案

(1)点M在开口向上的抛物线上
(2)点M的Y坐标为-m^/4+m-3 (^表示平方)
此坐标有极大值=-b^/4a+c=1^/4(1/4)-3=-2
此时m=-b/2a=1/2(1/4)=2 抛物线方程为:Y=X^+2X-1=(x+1）^-2
∴点M的最高位置为(-1,-2)
(3)解抛物线方程:x=-1±√2;C点的坐标为(0,-1)
∵∠AOC=∠COB=90度
AO/CO=(-1-√2)/-1=√2+1
CO/BO=1/(√2-1)=√2+1 ∴ΔOAC∽ΔOCB