题目

如图，已知AB=DC，DB=AC

（1）求证：∠ABD=∠DCA．注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据．
（2）在（1）的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？

提问时间：2020-11-19

答案

证明：（1）连接AD，
在△BAD和△CDA中

AB＝CD DB＝AC AD＝AD

∴△BAD≌△CDA（SSS）
∴∠ABD=∠DCA（全等三角形对应角相等）
（2）作辅助线的意图是构造全等的三角形即两个三角形的公共边．

（1）连接AD，证明三角形BAD和三角形CAD全等即可得到结论；
（2）作辅助线的意图是构造全等的三角形．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，属于基础题，相对比较简单．