题目

3个人一桌余2个人,5个一桌余4个.7个余6个,9个余8个.11个刚好坐满,一共多少人?答案不是2519
2519/3=839.666666 怎么不对啊 我算了 不对啊
2519/5=503.8
2519/7=359.8571428
2519/9=279.888888
2519/11=255

提问时间：2020-11-19

答案

设该数为x.
由x=2（mod 3)=4(mod 5)=6(mod 7)=8(mod 9)=0(mod 11)可得
x=3*n+5;n={0.无穷大}(下同）
其中5为当x=2(mod 3)最小值；由于x=4(mod 5) 故x=4(mod 5)的最小值一定在随n值变化的表达式x=3*n+5中.
则当n=3时,x=3*3+5=14 即为x=4(mod 5)的最小值.那么满足x=2（mod 3)=4(mod 5) 的表达式为
x=3*5*n+14
同理可得x=2（mod 3)=4(mod 5)=6(mod 7)的表达式为x=3*5*7*n+104；
x=2（mod 3)=4(mod 5)=6(mod 7)=8(mod 9）的表达式为x=3*5*7*9*n+314；由于3与9非互质数,故表达式为x=5*7*9*n+314
得x=315*n+314
最后由上式,当n=7时,可求出x=2（mod 3)=4(mod 5)=6(mod 7)=8(mod 9)=0(mod 11)的最小值为：2519!
故 x=2（mod 3)=4(mod 5)=6(mod 7)=8(mod 9)=0(mod 11)的表达式为
x=5*7*9*11*n+2519
n={0.无穷大}
该数为无穷多个,当=0时为最小,2519.其中x=2(mod 3)即为x整除3 余2 的表达式.其他类同.