题目

若点A，B，C是半径为2的球面上三点，且AB=2，则球心到平面ABC的距离最大值为（　　）
A.

2

2

B.

3

2

C.

2

D.

3

提问时间：2020-11-19

答案

因为当截面是以AB为直径的圆时，
球心到过A、B两点的平面的距离最大．
设截面圆的圆心为O₁，球心为O，
则△OO₁A是以∠OO₁A=90°的直角三角形，
且AO₁=1，AO=2，球心到截面的距离OO₁=

4−1

＝

3

．
所以：截面圆半径为1，球心到截面的距离为：

3

．
故选D．

当截面是以AB为直径的圆时，球心O到平面ABC的距离最大，可求得球心O到平面ABC的距离最大值为

3

．

本题考点：点、线、面间的距离计算；球面距离及相关计算．

考点点评：本题考查球面距离的概念，点面距的计算．分析出何时区最大值是关键，考查了空间想象能力、推理论证、计算能力．考查了球的几何性质，空间想象能力的运用，思维转化能力要求较高．