题目

已知关于x的不等式

k(1−x)

x−2

提问时间：2020-11-19

答案

原不等式化为

(1−k)x+k−2

x−2

＜0．
（1）若1-k＞0即k＜1时，不等式等价于（x-

2−k

1−k

）（x-2）＜0．
①若k＜0，不等式的解集为{x|

2−k

1−k

＜x＜2}．
②若k=0，不等式的解集为Ø
③若0＜k＜1，不等式的解集为{x|2＜x＜

2−k

1−k

}．
（2）若1-k＜0即k＞1时，不等式等价于（x-

2−k

1−k

）（x-2）＞0．
此时恒有2＞

2−k

1−k

，所以不等式解集为{x|x＜

2−k

1−k

，或x＞2}．
（3）若1-k=0即k=1时，不等式的解集为{x|x＞2}．
综上可知当且仅当k=0时，不等式的解集为空集．