题目
已知函数f(x)是R上的增函数,a、b∈R,对命题“若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).”
(1)写出其逆命题,判断其真假,并证明你的结论;
(2)写出其逆否命题,判断其真假,并证明你的结论.
(1)写出其逆命题,判断其真假,并证明你的结论;
(2)写出其逆否命题,判断其真假,并证明你的结论.
提问时间:2020-11-18
答案
(1)逆命题是:若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0,真命题.
用反证法证明:
设a+b<0,则a<-b,b<-a,
∵f(x)是R上的增函数,
∴f(a)<f(-b),f(b)<f(-a),
∴f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),这与题设f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)矛盾,所以逆命题为真.
(2)逆否命题:若f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),
则a+b<0,为真命题.
由于互为逆否命题同真假,故只需证原命题为真.
∵a+b≥0,∴a≥-b,b≥-a,
又∵f(x)在R上是增函数,
∴f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a).
∴f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),
∴原命题真,故逆否命题为真.
用反证法证明:
设a+b<0,则a<-b,b<-a,
∵f(x)是R上的增函数,
∴f(a)<f(-b),f(b)<f(-a),
∴f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),这与题设f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)矛盾,所以逆命题为真.
(2)逆否命题:若f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),
则a+b<0,为真命题.
由于互为逆否命题同真假,故只需证原命题为真.
∵a+b≥0,∴a≥-b,b≥-a,
又∵f(x)在R上是增函数,
∴f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a).
∴f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),
∴原命题真,故逆否命题为真.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1灭火 打一数字
- 2两弹一星科学家的资料
- 3我为我的祖国自豪用英语如何说?
- 4三角形ABC中,D为BC上的一点,三角形ABD与ABC的面积之比为2:5,若线段BD的长为3/5cm,那么线段dc多长
- 5模仿例子写一写(英语)
- 6物体以初速度vo沿倾角为θ的斜面向上运动,返回出发点时速度减小到v1,物体与斜面间的动摩擦因数是
- 7关于自我控制的名言4个
- 8比喻学习或做事只要有恒心,坚持不懈,就能战胜困难,取得成功.的成语是什么?
- 91.(10√3-6√2)-(4√2-3√3)
- 10抛物线y=ax2+bx+c过点A(-1,0)点B(3,0),其开口向上,点C是抛物线与y轴的交点,且OC=3OA.(1)求抛物线的解析式;(2)如图①,将抛物线x轴下方的部分沿x轴对折交y轴于点C,若
热门考点