题目

████高数函数小小简单问题（新手）████
y=f(x)值域是[1,3],则 F(x)=1-2f(x+3)的值域是
答案是什么偶知道了答案☺
说它们俩值域相同,但是我认为它们俩函数的对应关系不同,值域为什么会相同呢?HELP!HELP!

提问时间：2020-11-18

答案

值域相同是说y的取值范围相同,函数式不同,是说要求得相同y值,对应的x值不同.

以两个函数y=x和y=x的立方为例.

这两个函数的值域,也就是y值的范围都是从负无穷大到正无穷大,能取得全体实数.所以两个函数的值域相同.但是具体到某个y值,例如y=27时,对y=x这个函数,要求x=27,对于y=x的立方这个函数,要求x=3.但是无论是y=x还是y=x的立方,都有机会让y=27.
但是y=x和y=x²的值域就不同了.对于y=x,y可以取到-3这个值；但是对y=x²这个函数,y就不可能等于-3了.这就是y值的范围不同了.

所以函数不同,y值的范围完全可以相同,因为不是说相同的x得到相同的y.