题目
已知：如图,AC=AD,BC=BD.求证：AB是线段CD的垂直平分线.
但是我忘记怎么做了.
但是我忘记怎么做了.
提问时间：2020-11-18
答案
假设AB和CD相交于M.
因为AD=AC,BC=BD,AB是公用边,所以三角形ADB全等于三角形ACB.
因此角DAM=角CAM,又AC=AD,AM是公用边,所以三角形ADM和三角形ACM全等.
于是DM=CM,且角DMA=角CMA.
因为角DMA+角CMA=180度,所以角DMA=角CMA=90度.
也即AB和CD垂直相交于M,又DM=CM,所以AB垂直平分CD.
因为AD=AC,BC=BD,AB是公用边,所以三角形ADB全等于三角形ACB.
因此角DAM=角CAM,又AC=AD,AM是公用边,所以三角形ADM和三角形ACM全等.
于是DM=CM,且角DMA=角CMA.
因为角DMA+角CMA=180度,所以角DMA=角CMA=90度.
也即AB和CD垂直相交于M,又DM=CM,所以AB垂直平分CD.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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