题目

高等代数多项式
如f(x)=x∧4-4x∧3+1与g(x)=x∧3-3x∧ 2+1的最大公因式为1,可用辗转相除法 法求除,我看答案是说f(x),g(x)都是不 可约的,所以互素,所以最大公因式为 1,我们讨论是否可约时不是要讨论在 什么数域系数范围内讨论吗?么范围内判定不可约,才说确定互素的 学过一个叫艾森斯坦判别法判断在 有理数域上是否可约,就这个f(x)也找 不到证明它不可约的素数p呀,还是说 无论选择什么数域但f(x),g(x)选的数域 要一样,如果这时他俩都不可约才能判 断互素?求高手把这团乱麻缕清,：而用辗转相处法就不用考 虑数域,只要最后到零为止就会得出最 大公因式
不要答非所问，可约不可约没有绝对的，是相对的，要看系数域的

提问时间：2020-11-18

答案

先把f写成
f(x)=(x-a)(x-a-1)(x-a-2)g(x)+1
其中g是整系数多项式
然后看到(x-a)(x-a-1)(x-a-2)一定是6的倍数即可