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题目
判断函数y=-x3+1的单调性并证明你的结论.

提问时间:2020-11-18

答案
函数y=-x3+1在x∈R上是减函数.
证明:设x1<x2
y1-y2=x23-x13=(x2-x1)(x22+x2x1+x12)═(x2-x1)[(x2+
x1
2
2+
3
4
x12]
∵x1<x2
∴x2-x1>0,(x2+
x1
2
2+
3
4
x12>0
∴y1-y2>0
∴函数y=-x3+1在R上是减函数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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