题目
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是梯形内一点,ED⊥AD,BE=DC,∠ECB=45°.
求证:∠EBC=∠EDC.
求证:∠EBC=∠EDC.
提问时间:2020-11-18
答案
证明:延长DE交BC于F.(1分)
∵AD∥BC,ED⊥AD,
∴EF⊥BC.(2分)
∴∠EFC=90°.
∵∠ECB=45°,
∴∠CEF=45°.
∴EF=FC.(3分)
∵BE=DC,∠EFC=∠EFB=90°,
∴△DFC≌△BFE.(4分)
∴∠EBC=∠EDC.(5分)
∵AD∥BC,ED⊥AD,
∴EF⊥BC.(2分)
∴∠EFC=90°.
∵∠ECB=45°,
∴∠CEF=45°.
∴EF=FC.(3分)
∵BE=DC,∠EFC=∠EFB=90°,
∴△DFC≌△BFE.(4分)
∴∠EBC=∠EDC.(5分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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