题目
已知3阶矩阵A的3个特征值为2,-1,1,求|A+A2+A*|
如题
如题
提问时间：2020-11-18
答案
A的3个特征值为2,-1,1,所以|A|=2*（-1）*1=-2,不等于0,故A可逆
所以A*=|A|A^-1=-2A^-1,A+A^2+A*=A+A^2-2A^-1,设f(A)=A+A^2-2A^-1,
则f(x)=x+x^2-2x^-1,f(2)=5,f(-1)=2,f(1)=0,而f(2),f(-1),f(1)是f(A)=A+A^2-2A^-1的三个特征值,所以
|A+A2+A*|=|f(A)|=f(2)*f(-1)*f(1)=5*2*0=0
所以A*=|A|A^-1=-2A^-1,A+A^2+A*=A+A^2-2A^-1,设f(A)=A+A^2-2A^-1,
则f(x)=x+x^2-2x^-1,f(2)=5,f(-1)=2,f(1)=0,而f(2),f(-1),f(1)是f(A)=A+A^2-2A^-1的三个特征值,所以
|A+A2+A*|=|f(A)|=f(2)*f(-1)*f(1)=5*2*0=0
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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