题目

一道关于三角形内切圆的九年级数学题
已知在△ABC中,内切圆⊙I和BC、CA、AB分别切于D、E、F
（1）若AB=6,AC=8,BC=10,求内切圆⊙I的面积.
（2）若∠A=88°,求∠FDE的度数,并探求∠A与∠FDE有何关系?
（3）△DEF一定是锐角三角形吗?为什么?
（图自己画画看,我没传图）

提问时间：2020-11-18

答案

（1）设圆心为O,由题意,得
ΔABC是直角三角形,
所以内切圆半径r=(6+8-10)/2=2
所以S⊙o=4π.
(2)设连接OE、OF,
因为AB、AC是圆O的切线
所以OE⊥AC,OF⊥AB
所以A、E、D、F为圆内接四边形
所以∠A+∠EO∠F=180°
又∠EDF=1/2∠EOF
所以∠EDF=90°-1/2*88°=46°
（3）由（2）可知
∠EDF=90°-1/2*∠A
∠FED=90°-1/2*∠B
∠DFE=90°-1/2*∠C
所以三角形DEF一定是锐角三角形