题目

在Rt三角形ABC中角ACB=90度角BAC=30度分别以AB、AC为边在外侧作等边三角形ACD和ABE,DE、AB交F求证EF=FD
这个是初二上刚学等边三角形的数学题，太深奥了的我看不懂。

提问时间：2020-11-18

答案

证明：
延长DA,作EM⊥DA,设BC＝a,
因为∠C＝90度,∠CAB＝30度
所以AC＝√3a,AB＝2a
因为三角形ABE、ACD是正三角形
所以AD＝AC＝√3a,AE＝AB＝2a,∠BAE＝∠CAD＝60度
所以∠EAM＝30度
所以EM＝AE/2＝a,AM＝√3*EM＝√3a
所以AD＝AM＝DM/2
因为∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝90度
所以AF//EM
所以DF/DE＝DA/DM＝1/2
所以EF＝FD