题目
sinx/(1+sinx+cosx)在0~π/2的定积分
提问时间：2020-11-18
答案
设t=tan(x/2)
原式=∫[0,1]2t/(1+t^2)*1/[1+2t/(1+t^2)+(1-t^2)/(1+t^2)]*2(1+t^2)dt
=∫[0,1]2t(1+t^2)/(1+t)*dt
=∫[0,1](2t^2-2t+4-4/(1+t))dt
=(2/3*t^3-t^2+4t-4ln(1+t))|[0,1]
=11/3-4ln2
原式=∫[0,1]2t/(1+t^2)*1/[1+2t/(1+t^2)+(1-t^2)/(1+t^2)]*2(1+t^2)dt
=∫[0,1]2t(1+t^2)/(1+t)*dt
=∫[0,1](2t^2-2t+4-4/(1+t))dt
=(2/3*t^3-t^2+4t-4ln(1+t))|[0,1]
=11/3-4ln2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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