题目
一道关于导数最大值的应用题
一房地产公司有50套公寓要出租,当月租金定为1000元时,公寓会全部租出去,当月租金每增加50元时,就会多一套公寓租不出去,而租出去的公寓每月花费100元的维修费,试问房租定为多少可获得最大收入
一房地产公司有50套公寓要出租,当月租金定为1000元时,公寓会全部租出去,当月租金每增加50元时,就会多一套公寓租不出去,而租出去的公寓每月花费100元的维修费,试问房租定为多少可获得最大收入
提问时间:2020-11-18
答案
设房租定为x元,显然x>=1000,否则收益必定比租金定位1000时少.
租出去的房子数:
50-(x-1000)/50
每套房子的收益:
x-100
所以总收益函数为
f(x)=(x-100)*[50-(x-1000)/50]
=(x-100)(70-x/50)
=-(x^2)/50+72x-7000
求导数:
f'(x)=-x/25+72
令f'(x)=0得x=1800
所以租金定为1800收益最大
租出去的房子数:
50-(x-1000)/50
每套房子的收益:
x-100
所以总收益函数为
f(x)=(x-100)*[50-(x-1000)/50]
=(x-100)(70-x/50)
=-(x^2)/50+72x-7000
求导数:
f'(x)=-x/25+72
令f'(x)=0得x=1800
所以租金定为1800收益最大
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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