题目

三个一元二次方程有公共实根
ax^2+bx+c=0
bx^2+cx+a=0
cx^2+ax+b+0
三个方程恰有一个公共实数根则a^2/bc+b^2/ac+c^2/ab是多少

提问时间：2020-11-18

答案

将三个式子相加,得到
（a+b+c）（x^2+x+1）=0
通过判别式可以得到x^2+x+1恒大于0
所以a+b+c=0,a+b=-c
公共实根为1
a^2/bc+b^2/ac+c^2/ab
通分
=(a^3+b^3+c^3)/abc
=[(a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3]/abc
=[-c(a^2-ab+b^2)+c^3]/abc
={-c[(a+b)^2-3ab]+c^3}/abc
=[-c(c^2-3ab)+c^3]/abc
=(-c^2+3abc+c^3)/abc
=3abc/abc
=3