题目

百货大楼一、二楼间有一正以恒定的速度向上运动的自动扶梯,某人以相对扶梯的速度v沿梯从一楼向上跑,数得
梯子有N1级；到二楼后他又反过来以相对扶梯的速度v沿梯向下跑至一楼,数得梯子有N2级,则该自动扶梯实际为_______级
标准答案是2N1N2 不知咋得的啊
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N1+N2

提问时间：2020-11-18

答案

设人的速度为u,上楼时间t1,下楼时间t2,单个台阶长d,台阶总长s,则有：
上、下楼时楼的速度是不变的：(u×t2-s)/t2=(s-u×t1)/t1
人数的台阶数实际为人跑的路程,上楼时：u×t1=N1×d
下楼时：u×t2=N2×d
总台阶数：n=s/d
解得：
t1=d×N1/u
t2=d×N2/u
s=2dN1×N2/(N1+N2)
n=2N1×N2/(N1+N2)