题目
设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于 A,B两点,|AB|为C的实轴长的2倍,则C的离心率为( )
A.
B.
C. 2
D. 3
A.
2 |
B.
3 |
C. 2
D. 3
提问时间:2020-11-18
答案
不妨设双曲线C:
−
=1,
焦点F(-c,0),对称轴y=0,
由题设知
−
=1,
y=±
,
∴
=4a,
b2=2a2,
c2-a2=2a2,
c2=3a2,
∴e=
=
.
故选B.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
焦点F(-c,0),对称轴y=0,
由题设知
c2 |
a2 |
y2 |
b2 |
y=±
b2 |
a |
∴
2b2 |
a |
b2=2a2,
c2-a2=2a2,
c2=3a2,
∴e=
c |
a |
3 |
故选B.
不妨设双曲线C:
−
=1,焦点F(-c,0),由题设知
−
=1,y=±
,由此能够推导出C的离心率.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
c2 |
a2 |
y2 |
b2 |
b2 |
a |
双曲线的简单性质.
本题考查双曲线的性质和应用,解题时要注意公式的灵活运用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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