题目

已知方程x2-32 x+1=0,求作一个一元二次方程使它的根分别是原方程各根的倒数,则这个一元二次方程是（
）
A．x2+32 x+1=0; B．x2+32 x-1=0
C．x2-32 x+1=0 D．x2-32 x-1=0

提问时间：2020-11-18

答案

已知方程x2-32 x+1=0,求作一个一元二次方程使它的根分别是原方程各根的倒数,则这个一元二次方程是?
设x1,x2（两根均不为0）为方程x2-32 x+1=0的两根：
则1/x1,1/x2为构造方程的两根：
设构造的方程为：(x-1/x1)(x-1/x2)=0
展开得：
x^2-(1/x1+1/x2)x+1/(x1x2)=0
即x^2-[(x1+x2)/ (x1x2)]x+1/(x1x2)
因为设x1,x2（两根均不为0）为方程x2-32 x+1=0的两根
根据韦达定理可知：
x1+x2=32
x1x2=1
代入构造方程得：
x^2-32x+1=0
所以选C
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