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题目
若a,b∈R,集合{1,a+b,a}={0,
b
a
,b}
,求b-a的值

提问时间:2020-11-18

答案
{1,a+b,a}={0,
b
a
,b}
,可知a≠0,则只能a+b=0,
则有以下对应关系:
a+b=0
b
a
=a
b=1
①或
a+b=0
b=a
b
a
=1
②;
由①得
a=−1
b=1
,符合题意;
②无解;
则b-a=2;
故b-a=2.
根据题意,有
b
a
的意义,可得a≠0,而可得{1,a+b,a}中必有a+b=0,进而可得:
a+b=0
b
a
=a
b=1
①或
a+b=0
b=a
b
a
=1
②;分别解①②可得a、b的值,进而计算可得答案.

集合的确定性、互异性、无序性.

本题考查集合相等的意义,注意从元素的特点进行分析,即在本题中,根据

b
a
的意义,可得a≠0,而可得在{1,a+b,a}中必有a+b=0.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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