题目

从点M（2,3）向圆（x-1）^2+（y-1）^2=1引切先,求切线方程.

提问时间：2020-11-18

答案

圆（x-1）^2+（y-1）^2=1的圆心(1,1),半径1
点M（2,3）横坐标为2,圆的最右端的横坐标=1+1=2
点M（2,3）正好与圆的最右端的横坐标一致,所以过点M（2,3）向x轴做垂线,必与圆相切
∴圆的切线之一是x-2=0
设过点M（2,3）另一条圆的切线斜率为k,则切线方程(y-3)/(x-2)=k,即：
kx-y-2k+3=0
直线与圆相切,则从圆心到直线的距离等于半径：
|k-1-2k+3|/根号(k^2+1)=1
|2-k|/根号(k^2+1)=1
(2-k)^2 = k^2+1
k = 3/4
∴3/4x-y-2*3/4+3=0,即：3x-4y+3=0
综上,圆的两条切线方程分别为：
x-2=0
3x-4y+3=0