题目

高中数列的累积法
已知数列{An}中A1=3,An+1=3^n .An ,则该数列的通项公式为An=_______
我不会什么累积发
给我讲讲累积
要详细讲解累积法

提问时间：2020-11-17

答案

为了看起来清晰,记 An = A(n)
由A(n+1)= 3^n *A(n)得 A(n+1)/A(n) = 3^n
A(2) / A(1) = 3
A(3) / A(2) = 3^2
A(4) / A(3) = 3^3
...
A(n)/A(n-1) = 3^(n-1)
将上面n-1个表达式相乘得 A(n) / A(1) = 3^(1+2+3+...+n-1)=3 ^ [ n(n-1)/2]
A(n) = A(1) * { 3 ^ [ n(n-1)/2] } = 3 * { 3 ^ [ n(n-1)/2] } = 3 ^ [ n(n-1)/2 + 1 ]