题目

f(x)=1+2sin(2x-π/3),x属于[π/4,π/2],求f(x)的最值并求出相应的x

提问时间：2020-11-17

答案

解析：
y = sin a 在a∈[π/4,π/2]上是增函数,在a∈[π/2,π]上是减函数
所以令2x-π/3 = a
则当a = π/2时有最大值,此时 2x -π/3 = π/2
解得：x = 5π/12 ＜ π/2,所以,可确定当 x = 5π/12时,函数有最大值,f（x）= 3
当a在对称区间内取对称值时,函数值不变（即x=π/n 与x=π- π/n,a≠0）
所以将x∈[π/4,π/2]带入sin(2x-π/3),比较两端的值：
当x = π/4时,a = π/6
当x = π/2时,a = 2π/3
π/6较2π/3更靠近x轴,所以,sin（π/6）＜ sin（2π/3）
所以sin（π/6）更小一些
所以当x = π/4时,函数有最小值,f（x）= 2