题目

10分求汽车以恒定功率启动的V(t)的解析式（已知功率P,不变阻力f,汽车质量m）

提问时间：2020-11-17

答案

设汽车启动时的牵引力为F,则由公式 P=F*V可知：
F=P/V 则由牛顿第二定律有方程:
加速度 a=(F-f)/m = (p/v-f)/m 且 a=v/t
所以 v/t=(p/v-f)/m 方程变形,两边同乘以Vtm 得
mV^2+fvt-pt=0 由二次方程的球根公式可解得
V1=[-ft+(f^2*t^2+4mpt)^1/2]/2m V2=[-ft-(f^2*t^2+4mpt)^1/2]/2m
因为物理量均为正值,所以舍去V2
故 V(t)=[-ft+(f^2*t^2+4mpt)^1/2]/2m