题目

现有质量均为M的甲乙两种金属,密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＞ρ2）按一定比例混合后,平均密度为
平均密度为(ρ1+ρ2)/2 ,求混合后的最大质量为多少?（不考虑混合后的体积变化）

提问时间：2020-11-17

答案

V1=M/ρ1
V2=M/ρ2
因为ρ1＞ρ2,所以V1＜V2
假设甲金属的体积为v,乙金属的体积为vx,由题意得
（ρ1v+ρ2vx）÷（v+vx）=(ρ1+ρ2)/2
化简得
2（ρ1+ρ2x）=（1+x）×(ρ1+ρ2)
所以
(ρ1-ρ2)x=(ρ1-ρ2)
x=1,即甲金属和乙金属按照体积比1：1混合
混合后平均密度为(ρ1+ρ2)/2.
混合后的最大质量为：
2V1(ρ1+ρ2)/2
=V1ρ1+V1ρ2
=M+M/ρ1×ρ2
=M（1+ρ2/ρ1）
=M（ρ1+ρ2）/ρ1