题目

浮在水面上的长方体木块的密度为ρ，水的密度为ρ₀，将木块浮在水面以上的部分切去，木块又会上浮，待稳定后再次切去水面以上的部分，剩余木块的体积正好是原来的1/2，则可判断ρ：ρ₀为（　　）
A. 1：4
B. 1：3
C. 1：2
D. 1：

2

提问时间：2020-11-17

答案

设原来木块的体积为v，
∵原来木块漂浮在水面上，
∴F_浮=G_排=G_木，
∴ρ_水v_排1g=ρ_木vg，
切去水上部分后，木块的体积为v′，仍漂浮，此时木块的体积：
v′=v_排1，
∴ρ_水v_排1g=ρ_水v′g=ρ_木vg，
可得ρ_木vg=ρ_水v′g，----------------①
再切去水上部分，剩余木块的体积等于第二次排开水的体积，
由题知，v_剩=v_排2=

1

2

v，
此时：ρ_水v_排2g=ρ_水

1

2

vg=ρ_木v′g，
可得：ρ_水

1

2

vg=ρ_木v′g，----------------②

①

②

得：

ρ木vg

ρ水 1 2 vg

=

ρ水v′g

ρ木v′g

，

(ρ木)2

(ρ水)2

=

1

2

∴

ρ木

ρ水

=

1

2

．
故选D．

由于木块漂浮，利用阿基米德原理和物体的漂浮条件可得F_浮=ρ_水v_排g=G_木=ρ_木v_木g，得出两种情况下的关系式，再根据切去水上部分后剩余部分的体积等于没切去时排开水的体积、最后剩余木块的体积正好是原来的

1

2

，得出木块和水的密度的大小关系．

本题考点：物体的浮沉条件及其应用；阿基米德原理．

考点点评：本题考查了学生对阿基米德原理和物体的漂浮条件的掌握和运用，分析题意得出切去水上部分后，剩余部分的体积等于没切去时排开水的体积是本题的关键．