题目
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,tanC=3
.
(Ⅰ)求cosC的值;
(Ⅱ)若
•
=
,且a+b=9,求c的长.
7 |
(Ⅰ)求cosC的值;
(Ⅱ)若
CB |
CA |
5 |
2 |
提问时间:2020-11-17
答案
(Ⅰ)∵tanC=3
,∴
=3
.
又∵sin2C+cos2C=1,解得cosC=±
.
∵tanC>0,∴C是锐角.
∴cosC=
.
(Ⅱ)∵
•
=
,
∴abcosC=
.解得ab=20.
又∵a+b=9,∴a2+b2=41.
∴c2=a2+b2-2abcosC=36.
∴c=6.
7 |
sinC |
cosC |
7 |
又∵sin2C+cos2C=1,解得cosC=±
1 |
8 |
∵tanC>0,∴C是锐角.
∴cosC=
1 |
8 |
(Ⅱ)∵
CB |
CA |
5 |
2 |
∴abcosC=
5 |
2 |
又∵a+b=9,∴a2+b2=41.
∴c2=a2+b2-2abcosC=36.
∴c=6.
(Ⅰ)利用tanC的值,可求得sinC和cosC的关系式,进而与sin2C+cos2C=1联立求得cosC的值.
(Ⅱ)利用向量的数量积的计算,根据
•
=
求得abcisC的值,进而求得ab的值,利用a+b的值求得a2+b2的值,代入余弦定理中求得c.
(Ⅱ)利用向量的数量积的计算,根据
CB |
CA |
5 |
2 |
三角形中的几何计算.
本题主要考查了余弦定理的应用和同角三角函数的基本关系的应用.注意充分利用三角形的边角关系,建立方程求得问题的答案.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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