题目

如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，AD=BC，AB∥CD，
求证：∠1=∠2．

提问时间：2020-11-17

答案

证明：∵ACB=∠BDA=90°，
∴△ABC和△BAD都是直角三角形．
在Rt△ABC和Rt△BAD中，

AB＝BA BC＝AD

，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴AC=BD．
在△ADC和△BCD中，

DC＝CD AD＝BC AC＝BD

，
∴△ADC≌△BCD（SSS），
∴∠2=∠1．

先根据条件可以得出△ABC≌△BAD，就有AC=BD，再由SSS就可以得出△ADC≌△BCD就可以得出结论．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了运用不同的方法证明三角形全等的运用及全等三角形的性质的运用，解答时灵活运用判定三角形全等的方法是关键．