题目
为何一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3?
提问时间:2020-11-17
答案
电脑显示出来有点难看,你自己按照这个思路这不能改名吧
证明:
把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k,
第 n份半径:n*r/k
第 n份底面积:pi*n^2*r^2/k^2 小朋友不要写
第 n份体积:pi*h*n^2*r^2/k^3
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 因为 1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
所以
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 =pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
因为当n越来越大,总体积越接近于圆锥体积,1/k越接近于0
所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因为V柱=pi*h*r^2
所以 V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3
证明:
把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k,
第 n份半径:n*r/k
第 n份底面积:pi*n^2*r^2/k^2 小朋友不要写
第 n份体积:pi*h*n^2*r^2/k^3
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 因为 1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
所以
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 =pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
因为当n越来越大,总体积越接近于圆锥体积,1/k越接近于0
所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因为V柱=pi*h*r^2
所以 V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1快
- 208款富康A型轿车,汽车与一位司机总质量为1100千克,若车行驶的路线可看成直线,车受到的摩擦力为其重力的1/10,那么该车由这位司机匀速驾驶时需要用多大牵引力?(g取10牛/千克)
- 3ansys中划分网格时定义局部坐标系是为什么
- 4The new machine ought to (test)_before it is put to use
- 5果园里有梨树和苹果树一共560棵,其中苹果树的棵树是梨树的4倍,果树园里有梨树和苹果树各多少棵?
- 6(1)(+1/2)+(-1/2)+(-6/7)(2)0.5+(-1/4)+0.75+(+1/2)(3)1/4+(+5又3/5)+(-0.25)+(-3又1/8) (4)-1.5+1.75+(-3.75
- 7长方形周长为48分米,长是宽的2倍,求长、宽各是多少? 题目中的数量间的等量关系式是( )
- 811道
- 9用语边式将来的时态和句子结构,请各举一个例句
- 1010乘(5分之8-8分之五除以37.5%)
热门考点
- 1老师对小刚说:“你要认真做作业.”改为转述句
- 2( )炎炎,填"烈"组成的词
- 3一堆煤重3吨,用去1/4,还剩( )吨,如果再用去1/4吨,还剩( )吨.
- 4帮帮忙,偶要做一本作文选,请各位帮偶起一个好听的书名.谢谢!
- 5二次函数y=-3x²的图像的对称轴是____顶点坐标是____【要过程】
- 6—Nobel Prize in Literature for 2013 awarded to —Canadian author Alice Munro “master
- 7若负M的绝对值等于2,求M值
- 8你是怎样看待生命的?
- 9H2SO3与,Zn反应,NaNO3固体加入后,生成H2的量是否改变,化学反应速率是否改变,如何改变
- 10商业大厦的电梯载重承受力是1吨,这时来了16位乘客,他们的平均体重是50千克,请问,这部电梯会正常运作吗?