题目

设函数f（x）=

x2+2  (x≤2) 2x   (x＞2)

，若f（x₀）=8，则x₀= ___ ．

提问时间：2020-11-16

答案

由题意，得
①当x₀≤2时，有x₀²+2=8，解之得x₀=±

6

，
而

6

＞2不符合，所以x₀=-

6

；
②当x₀＞2时，有2x₀=8，解之得x₀=4．
综上所述，得x₀=4或-

6

．
故答案为：4或-

6

．

按照x₀≤2与x₀＞2两种情况，分别得到关于x₀的方程，解之并结合大前提可得到方程的解，最后综合即可．

本题考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．

考点点评：本题给出一个关于分段函数的方程，求满足方程的自变量值，着重考查了函数的解析式和方程的解法，考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．