题目
为什么lim(1-cosx)/[(3/2)x^2]会等于4/3*（[sin(x/2)]^2)/x^2
请给具体理由,
请给具体理由,
提问时间：2020-11-16
答案
由于二倍角公式：cosx=[cos（x/2）]^2-[sin(x/2)]^2······1
但由于[cos（x/2）]^2+[sin(x/2)]^2=1
所以1式有可以变成cosx=1-2[sin(x/2)]^2
所以 1-cosx=2[sin(x/2)]^2
代入上式lim(1-cosx)/[(3/2)x^2=lim{4/3*（[sin(x/2)]^2)/x^2}
但不会直接=4/3*（[sin(x/2)]^2)/x^2
如果是x趋近于0 ,该式可直接用等价无穷小代换 1-cosx=（1/2）x
^2 代入得 1/3
但由于[cos（x/2）]^2+[sin(x/2)]^2=1
所以1式有可以变成cosx=1-2[sin(x/2)]^2
所以 1-cosx=2[sin(x/2)]^2
代入上式lim(1-cosx)/[(3/2)x^2=lim{4/3*（[sin(x/2)]^2)/x^2}
但不会直接=4/3*（[sin(x/2)]^2)/x^2
如果是x趋近于0 ,该式可直接用等价无穷小代换 1-cosx=（1/2）x
^2 代入得 1/3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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