题目

3个人一张桌多2人,5个人一桌多4人,7个人一桌多6人,9个人一桌多8人,11人一桌正好,这个屋子里多少人?
没思路,讲解一下这种数学题应该先考虑什么

提问时间：2020-11-16

答案

设至少有x个人.由已知可得,x是11的倍数,且x+1是3、5、7、9的倍数.由x+1是3、5、7、9的倍数可知,x+1能被3、5、7、9的最小公倍数整除.3、5、7、9的最小公倍数为5*7*9=315 315除以11余7 630（315*2）除以11余3 由此可知,315*n/11的余数与7n/11同余.（n为自然数.） 由x是11的倍数可知,x+1/11余1.因此7n/11应该余1.解得n=8.此时x+1=315*8.解得x=2519.验算：2519/3=837余2,2519/5=503余4,2519/7=359余6,2519/9=279余8,2519/11=229.满足条件.315*n/11=(308+7)*n/11=308*n/11+7*n/11 因为308/11无余数,所以308*n/11无余数,因此,315*n/11的余数与7*n/11的余数相同 换句话说 （a*b+c）*n/a=a*b*n/a+c*n/a 式子的前一半可以整除,无余数,因此余数都来自于式子的后一半,因此整个式子的余数等于式子后一半的余数,（a*b+c）*n/a与c*n/a的余数相同