题目
已知向量
=(x2,x+1),
=(1-x,t),若函数f(x)=
•
在区间(-1,1)上是增函数,则t的取值范围为______.
a |
b |
a |
b |
提问时间:2020-11-16
答案
∵
=(x2,x+1),
=(1-x,t),
∴f(x)=
•
=x2(1-x)+t(x+1)=-x3+x2+tx+1,
∴f′(x)=-3x2+2x+t,
∵函数f(x)=
•
在区间(-1,1)上是增函数,
∴f′(x)=-3x2+2x+t≥0在(-1,1)上恒成立,
∴t≥3x2-2x在(-1,1)上恒成立,
而函数y=3x2-2x,x∈(-1,1)的值域为[−
,5)
∴t≥5
故答案为:t≥5
a |
b |
∴f(x)=
a |
b |
∴f′(x)=-3x2+2x+t,
∵函数f(x)=
a |
b |
∴f′(x)=-3x2+2x+t≥0在(-1,1)上恒成立,
∴t≥3x2-2x在(-1,1)上恒成立,
而函数y=3x2-2x,x∈(-1,1)的值域为[−
1 |
3 |
∴t≥5
故答案为:t≥5
由数量积可得f(x),求导数可化问题为t≥3x2-2x在(-1,1)上恒成立,由二次函数的知识可得函数的值域,可得结论.
平面向量数量积的运算;函数单调性的性质.
本题考查平面向量数量积和函数的单调性,涉及导数和恒成立问题,属中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1鱼字旁加彖读什么
- 2三个连续偶数的和比其中最大的一个大10,这三个连续偶数的和是_.
- 3一撇 二横 一竖勾 打一个汉字 答案不是 手 求答案
- 4一批零件,甲单独做20小时完成,乙的工效比甲少1/3,现在两人合作,完成任务时,乙比甲少做40个,这批零件有多少个?
- 5废活性炭怎么处理最好
- 6有一个田字格,在这个田字格中任意选取两个小格分别涂上红色和蓝色,共有多少种涂法?《算式.》
- 7红星乡挖一个圆柱形水池,底面直径是4米水池深是2米,在水池的底面和四周涂上水泥,涂水泥的面积是多少平方米?水池能装多少水?
- 8across from the
- 9The government is going to build more buildings.(改为被动语态)
- 10客观原因是什么意思
热门考点