题目

如图,四边形ABCD是平行四边形,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.
△AEF与△ABC相似吗?说明理由
这是图

提问时间：2020-11-16

答案

相似.方法一：
∵平行四边形ABCD,且AE⊥BC,AF⊥CD
∴∠B=∠D,∠AEB=∠AFD＝90°,
∴△ABE∽△ADF
∴AF/AE=AD/AB,
而AD=BC
∴AF/AE=BC/AB,即AF/BC=AE/AB
∵∠EAF=90°－∠BAE(因为AF⊥CD,且AB // CD 所以AF⊥AB）
∴∠EAF=∠B
既然在△AEF与△ABC中,AF/BC=AE/AB且∠EAF=∠B
∴△AEF与△ABC相似.
方法二：
∵AE⊥BC,AF⊥CD
∴在四边形AEFC中,∠AEC=∠AFC=90,
∴四边形AECF有外接圆,
∴∠AFE=∠ACE
又∵∠EAF=90°－∠BAE(因为AF⊥CD,且AB // CD 所以AF⊥AB）
∴∠EAF=∠B
既然在△AEF与△ABC中,∠EAF=∠B 且 ∠AFE=∠ACE
∴△AEF与△ABC相似.