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题目
如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠EAF=45°,且AE+AF=2
2
,则平行四边形ABCD的周长是______.

提问时间:2020-11-16

答案
∵∠EAF=45°,
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=135°,
∴∠B=∠D=180°-∠C=45°,
则AE=BE,AF=DF,
设AE=x,则AF=2
2
-x,
在Rt△ABE中,
根据勾股定理可得,AB=
2
x
同理可得AD=
2
(2
2
-x)
则平行四边形ABCD的周长是2(AB+AD)=2[
2
x+
2
(2
2
-x)]=8
故答案为8.
要求平行四边形的周长就要先求出AB、AD的长,利用平行四边形的性质和勾股定理即可求出.

平行四边形的性质.

解题关键是利用平行四边形的性质结合等角对等边、勾股定理来解决有关的计算和证明.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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