题目

高等数学概率统计概念题
概率忘光了,
设从2,4,6三个数字中任取的第一个数为X,取后不放回,再任取第二个数,设为Y.
求 （1）（X,Y）的联合分布律
（2）X,Y的边缘分布律
（3）判断X与Y是否独立.（要说明理由）
（4）Z=min(X,Y)的分布律
（5） E（X）,D（X）

提问时间：2020-11-16

答案

(1)
P{X=2}=P{X=4}=P{X=6}=1/3；
P{Y=2}=P{Y=4}=P{Y=6}=0+2*(1/3)*(1/2)=1/3；
P{Y=4|X=2}=P{Y=6|X=2}=(1/2)*(1/3)=1/6；P{Y=2|X=2}=0；
同理可以列出P{Y=2|X=4}=P{Y=6|X=4}=1/6、P{Y=4|X=4}=0；
P{Y=2|X=6}=P{Y=4|X=6}=1/6、P{Y=6|X=6}=0；
然后列个表就可以了,这是离散的,用列表表示比较直观.
(2)
边缘分布从列表上就可以看出来了.把对应X、Y的一行一列相加,就可以得出,一个分段函数.
(3)
判断独立就求协方差Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y),看是否为0,为0就说明相互独立.
(4)
Z=min(X,Y)可以得出：F(z)=1-[1-F(x)][1-F(y)],利用X、Y的边缘分布导出概率分布函数,然后这样做就可以了,求出F(z)利用f(z)=F'(z)来求概率密度.
(5)
D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2,E(X)很好求,再求E(X^2)就能求出D(X).