题目

经过点P（6，-4），且被圆x²+y²=20截得的弦长为6

2

的直线方程为 ______．

提问时间：2020-11-16

答案

设所求直线的斜率为k，则直线方程为y+4=k（x-6），化简得：kx-y-6k-4=0根据垂径定理由垂直得中点，所以圆心到弦的距离即为原点到所求直线的距离d=20−(622)2=2即|−6k−4|1+k2=2，解得k=-1或k=-717，所以直线方程为x...

设出过P的直线方程的斜率为k，由垂径定理得：弦的一半、圆的半径、圆心到弦的距离构成直角三角形，根据勾股定理求出弦心距，然后利用点到直线的距离公式列出斜率的方程，求出即可得到k的值，即可得到直线方程．

本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：考查学生掌握直径与圆的弦垂直时直径平分这条弦的运用，会利用点到直线的距离公式化简求值．此题是一道综合题，要求学生掌握的知识要全面，解k时注意两种情况都满足．