题目

已知抛物线C：y=x²+mx+2与经过A（0，1），B（2，3）两点的线段AB有公共点，则m的取值范围是（　　）
A. （-∞，-1]∪[3，+∞）
B. [3，+∞）
C. （-∞，-1]
D. [-1，3]

提问时间：2020-11-15

答案

根据题意：线段AB：y=x+1（0≤x≤2），与y=x²+mx+2联立得：
x²+（m-1）x+1=0，
令f（x）=x²+（m-1）x+1 又f（0）=1＞0，
即函数在[0，2]上有交点，
∴

0＜ 1−m 2 ＜2 △＝(m−1)2−4≥0

或f（2）＜0
解得：m≤-1
故选C

线段AB：y=x+1（0≤x≤2），与y=x²+mx+2联立得x²+（m-1）x+1=0，已知条件即此方程在[0，2]内有根，至此划归为根的分布问题．令f（x）=x²+（m-1）x+1 又f（0）=1＞0结合f（x）的图象求解．

本题考点：直线与圆锥曲线的关系．

考点点评：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，同时还考查了转化思想，数形结合思想，函数思想等．