题目

如果我要把y=x设为x轴（类似旋转坐标系45度）,那y=2根号x在新的坐标系中对应的新方程式是什么?
如何转换?

提问时间：2020-11-15

答案

题意相当于将y=2√x绕原点顺时针旋转45°
将y=2√x中的y换成ρsinθ,x换成ρcosθ,得到其对应的极坐标方程为ρsinθ=2√(ρcosθ),旋转后得到的新方程为
ρsin(θ+45°)=2√[ρcos(θ+45°)],展开化简
ρ(sinθcos45°+ cosθsin45°)=2√[ρ(cosθcos45°- sinθsin45°)]
ρsinθ+ρcosθ=[2^(5/4)] √( ρcosθ- ρsinθ)
将ρsinθ换成y,ρcosθ换成x,即得到y=2√x在新的坐标系中对应的新方程
y+x=[2^(5/4)] √( x-y)