题目

公园长椅上坐着两位白发苍苍的老人，旁边站着两个青年，他们在交谈．老人说：“我俩的年龄的平方差是195…”，不等老人说完，青年人就说：“真巧，我俩年龄的平方差也是195”．这时，一对中年夫妇也凑过来说：“真是巧极了，我俩年龄的平方差也是195”．现在请你想一想，这三对人的年龄各是多少岁？如果你有兴趣，不妨把第四对人的年龄也找出来．

提问时间：2020-11-15

答案

设两人的年龄是x，y，
则x²-y²=195
即（x+y）（x-y）=195
把195分解因数可知：1×195=195
那么

x+y＝195 x−y＝1

解得x=98，y=97，
∴两位老人年龄97岁，98岁；
∵5×39=195
∴

x+y＝39 x−y＝5

解得x=22，y=17，
∴两位青年人的年龄是22岁，17岁；
∵65×3=195
∴

x+y＝65 x−y＝3

解得，x=34，y=31
∴中年夫妇的年龄是31岁，34岁；
∵15×13=195
∴

x+y＝15 x−y＝13

解得x=14，y=1
∴第四对人的年龄是1岁和14岁．

本题的关键是明确两数的积是195，然后把195分解质因数，看有几种情况两数相乘是195，然后再依此列方程求解，就是他们的年龄．

本题考点：平方差公式．

考点点评：本题的关键是要明白平方差是195，就是两数的积是195．然后依此求解．