题目

一水平浅色传送带上放置一煤块{可视为质点},煤与传送带之间的动摩擦因数为U,开始时,传送带与煤块都是静止的,现让传送带以恒定加速度A开始做运动,当其速度达到V后,便以此速度做匀速运动,经过一段时间,煤块在传送带上留下一段黑色的痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动,求此黑色痕迹的长度.
{答案为V^2/2UG-V^2/2A

提问时间：2020-11-15

答案

我把所有的V换成V了 这样方便我写
解 设 煤块质量为m 加速时间为t1 传送带加速时间为t2 停止打滑之前煤块所走路程为S1 传送带所走路程为S2 则黑色痕迹的长度为S2-S1
先分析一下 传送带开始加速运动 这时候煤块开始打滑 所以传送带的加速度A一定大于煤块的加速度a1 否则不会产生打滑现象 （可以理解吗）
从一开始加速就开始打滑 所以当煤块速度达到V的时候不再打滑 而此时传送带的速度早已经达到V 所以着条黑色痕迹的长度就是传送带所运行的路程减煤块运路程
对于煤块
a1=mgu/m=gu
t1=V/a1=V/gu
S1=1/2*a1*t1^2=V^2/2gu
对于传送带 t1=v/A 由于A>a1 （否则不会产生滑动） 则t2