题目

五棱台的上、下底面均是正五边形，边长分别是8cm和18cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积．

提问时间：2020-11-15

答案

如图，∵五棱台的上、下底面均是正五边形，
边长分别是8cm和18cm，
∴侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，
梯形的高为

132-[ 18-8 2 ]2

=12，
S_梯=

1

2

×(8+18)×12=156（cm²），
S_侧=5×S_梯=5×156=780（cm²）．
∴它的侧面面积为780cm²．

由已知条件求出梯形的高为12，从而求出一个梯形的面积为S_梯=156cm²，由此能求出它的侧面面积．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题考查五棱台的侧面面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．