题目
已知数列{an}的前n项和Sn=25n-2n2.
(1)求证:{an}是等差数列.(2)求数列{|an|}的前n项和Tn.
(1)求证:{an}是等差数列.(2)求数列{|an|}的前n项和Tn.
提问时间:2020-11-15
答案
(1)证明:①n=1时,a1=S1=23.
②n≥2时,an=Sn-Sn-1=(25n-2n2)-[25(n-1)-2(n-1)2]=27-4n,而n=1
适合该式.
于是{an}为等差数列.
(2)因为an=27-4n,若an>0,则n<
,所以|an|=
,
当1≤n≤6时,Tn=a1+a2+an=25n-2n2,
当n≥7时,Tn=a1+a2++a6-(a7+a8++an)
=S6-(Sn-S6)=2n2-25n+156,
综上所知
.
②n≥2时,an=Sn-Sn-1=(25n-2n2)-[25(n-1)-2(n-1)2]=27-4n,而n=1
适合该式.
于是{an}为等差数列.
(2)因为an=27-4n,若an>0,则n<
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当1≤n≤6时,Tn=a1+a2+an=25n-2n2,
当n≥7时,Tn=a1+a2++a6-(a7+a8++an)
=S6-(Sn-S6)=2n2-25n+156,
综上所知
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(1)由Sn=25n-2n2.求得an,若an是关于n的一次函数则为等差数列;
(2)把|an|先去掉绝对值,再化为{an}数列求和
(2)把|an|先去掉绝对值,再化为{an}数列求和
等差数列的前n项和.
本题主要考查数列的判断方法及数列求和问题.
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