题目
已知函数f(x)对任意实数x,y属于R,总有f(x+y)=f(x)+f(y)
已知函数f(x)对任意实数x,y∈R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0,f(-1)=2
(1)求证:f(-x)=-f(x)
(2)求证:f(x)为减函数
(3)求函数f(x)在区间【-3,3】上的最大值和最小值.
已知函数f(x)对任意实数x,y∈R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0,f(-1)=2
(1)求证:f(-x)=-f(x)
(2)求证:f(x)为减函数
(3)求函数f(x)在区间【-3,3】上的最大值和最小值.
提问时间:2020-11-15
答案
(1)令x=y=0,则f(0)=0;令y=-x,则f(-x)=-f(x).
(2)设x1>x2>0,则x1-x2>0,f(x1-x2)<0即f(x1)+f(-x2)<0,亦即f(x1)0上递减,再由奇函数的性质以及f(x)为奇函数可知,
f(x)为减函数.
(3)始终记住奇函数图形关于原点对称.由递减性,最大值和最小值分别为:
f(-3),f(3).且f(3)=f(2)+f(1)=3f(1)=-3f(-1)=-6,f(-3)=-f(3)=6
所以,最大值、最小值分别为6和-6
(2)设x1>x2>0,则x1-x2>0,f(x1-x2)<0即f(x1)+f(-x2)<0,亦即f(x1)
f(x)为减函数.
(3)始终记住奇函数图形关于原点对称.由递减性,最大值和最小值分别为:
f(-3),f(3).且f(3)=f(2)+f(1)=3f(1)=-3f(-1)=-6,f(-3)=-f(3)=6
所以,最大值、最小值分别为6和-6
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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英语翻译
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