题目

函数在一点存在n阶导数那么它在该点邻域内n-1阶可导吗?
如果是的话是不是可以说函数在该点邻域内其它一点也可导呢?觉得就是不清楚什么叫在该点邻域可导 用导数定义能说明这一点吗?头都炸了 希望有大哥大姐能帮小弟详细说一下 谢谢

提问时间：2020-11-15

答案

对于n阶f(x)导数
一点可导 不能推出 它在领域可导
但是一点可导 可以推出 n-1阶领域可导
（就是降一阶就可以领域导了,不降只能说这一点可导,
可以想象一下,既然n阶可导了,那么领域必连续,连续必存在原函数且原函数必可导,这是帮助你理解的,可能不够严密）