（Ⅰ）取AB中点D，连接PD，CD．
∵AP=BP，∴PD⊥AB．
∵AC=BC，∴CD⊥AB．
∵PD∩CD=D，∴AB⊥平面PCD．
∵PC⊂平面PCD，∴PC⊥AB．
（Ⅱ）∵AC=BC，AP=BP，∴△APC≌△BPC．
又PC⊥AC，∴PC⊥BC．
又∠ACB=90°，即AC⊥BC，且AC∩PC=C，∴BC⊥平面PAC．
取AP中点E．连接BE，CE．
∵AB=BP，∴BE⊥AP．
∵EC是BE在平面PAC内的射影，∴CE⊥AP．
∴∠BEC是二面角B-AP-C的平面角．
在△BCE中，BC=2，BE＝

3

2

AB＝

6

，CE=

2

cos∠BEC=

3

3

．∴二面角B-AP-C的大小arccos

3

3

．
（Ⅲ）由（Ⅰ）知AB⊥平面PCD，∴平面APB⊥平面PCD．
过C作CH⊥PD，垂足为H．
∵平面APB∩平面PCD=PD，∴CH⊥平面APB．
∴CH的长即为点C到平面APB的距离．
由（Ⅰ）知PC⊥AB，又PC⊥AC，且AB∩AC=A，∴PC⊥平面ABC．
∵CD⊂平面ABC，∴PC⊥CD．
在Rt△PCD中，CD＝

1

2

AB＝

2

，PD＝

3

2

PB＝

6

，
∴PC＝

PD2−CD2

＝2．∴CH＝

PC•CD

PD

＝

2 3

3

．
∴点C到平面APB的距离为

2 3

3

．