题目
已知:如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,△BCD为等边三角形,且AD=
,求梯形ABCD的周长.
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提问时间:2020-11-14
答案
如右图,∵△BCD是等边三角形,∴∠2=60°,BC=CD=BD,∵AD∥BC,∠A=90°,∴∠ABC+∠A=180°,∴∠ABC=90°,∴∠1=90°-60°=30°,在Rt△ABD中,∵∠1=30°,AD=2,∴BD=2AD=22,AB=tan30°•AD=6,∴梯形ABCD...
先根据△BCD是等边三角形,可得∠2=60°,BC=CD=BD,而AD∥BC,∠A=90°,根据平行线的性质可求∠ABC=90°,进而可求∠1=30°,利用直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半,易求BD,再根据特殊三角函数值可求AB,从而可求梯形的周长.
二次根式的应用;等边三角形的性质;直角梯形.
本题考查了二次根式的应用,解题的关键是注意含有30°角的直角三角形的性质使用.
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